Lógica (Segundo cuatrimestre de 2016)

 

Comisión Lunes y Miércoles de 15 a 17 hs

Lucas Rosenblatt
Damian Szmuc

Comisión Lunes y Miércoles de 17 a 19 hs

Bruno Da Ré
Paula Teijeiro

 

Semana del 17 de Octubre

Lecturas:

Capítulo 5 (Guía de Metalógica): Relaciones entre la semántica y el aparato deductivo SP (hasta p. 65 – Paso a paso. Leer sólo la estrategia de la prueba de Completitud).

Temas:
1- Prueba de Corrección SP.
2- Prueba de Completitud de SP.

Actividades

Reflexione:

* ¿Por qué es importante filosóficamente probar que SP es correcto y completo?
* ¿Qué relación hay entre la metateoría y la justificación de la lógica?
* ¿Por qué es importante filosóficamente saber que la lógica es correcta y completa?
* ¿Por qué es importante analizar qué recursos se usan en las pruebas metateóricas para tener claridad acerca de la naturaleza de la justificación de una lógica?
* ¿Por qué es importante estar seguros acerca de que la lógica (clásica) está justificada?
* ¿Por qué es importante analizar los vínculos entre la racionalidad humana y la modelización computacional (recursiva) de los problemas lógicos? ¿Podría una computadora razonar como lo hacemos nosotros? ¿Hay limites para modelar computacionalmente la actividad de razonar?
* Qué relación hay entre la consistencia y la satisfacibilidad (tener modelo) de un conjunto de fórmulas?
* Qué es un modelo?
* Hacer el ejercicio 5.1 (1 – 14) 


Semana del 10 de Octubre

Lecturas:

Capítulo 5 (Guía de Metalógica): Relaciones entre la semántica de P y el aparato deductivo SP (hasta p. 65 - Paso a paso. Leer sólo la estrategia de la prueba de Completitud).

Temas: 

1- Prueba del Teorema de la Deducción de SP.
2- Prueba de Corrección SP.
3- Prueba de Completitud de SP.

Actividades

* ¿Qué diferencias encuentra entre el Teorema de la deducción y el Teorema de Corrección?
* ¿Qué es un método efectivo (def 5.2)? Con qué concepto puede vincularlo?
* Qué conjuntos pueden ser enumerados efectivamente? Con qué resultado anterior relaciona este resultado?
* Qué relación hay entre la consistencia y la satisfacibilidad (tener modelo) de un conjunto de fórmulas?
* Qué es un modelo?
* Hacer el ejercicio 5.1 (1 - 14)


Semana 3 de Octubre

Actividad:

¿Qué es un procedimiento recursivo?

¿Qué es un procedimiento computable?

¿Cuál es la relación entre recursividad y computabilidad?

Ayuda: busque en google definiciones y vínculos entre ambos conceptos. ¿qué es la tesis Turing-Church?


Semana del 18 de Septiembre

Lecturas:
- Fichas (1 y 2) de Teoría de Conjuntos
- Cap 4 Ficha Metalógica (hasta Metateorema 4.6)

Actividades:

Reflexione

- ¿Por que no puede encontrarse un argumento diagonal para probar que hay más números naturales que impares?
- ¿Puede existir un conjunto universal?
- ¿Cuál es el tamaño del conjunto de fórmulas del lenguaje de la lógica proposicional?
- ¿Cómo podemos hacer pruebas acerca de objetos cuyo tamaño no sólo es infinito, sino que no es numerable?
- ¿Qué es una prueba? Para qué hacemos pruebas?
- Cuántos pasos puede tener una prueba?
- ¿Qué ralación hay entre un sistema axiomático y uno de deducción natural?
- ¿Qué metapropiedades tiene la noción de prueba?


SEMANA DEL 11 DE SEPTIEMBRE

Lecturas

Fichas 1 y 2 (Teoría de Conjuntos)

Para bajar haga click aquí:
conjuntos-1

conjuntos-2

Reflexione:
- ¿Puede existir el conjunto de todos los conjuntos? ¿Qué elementos contendría?
- ¿Pueden existir conjuntos infinitos más grandes que otros conjuntos infinitos?

Ayuda: Busque en internet: "Teorema de Cantor"  y "Paradoja de Russell"


Miércoles 31 de Agosto de 2016

1) Una valuación es una función de fórmulas de P a valores de verdad. ¿Cuáles serían las consecuencias de permitir que a ciertas fórmulas de P no les correspondiera un valor de verdad? ¿Qué pasaría, en particular, con las inferencias de la forma “A por lo tanto A”?

2) Supongamos que A y B son tautologías o autocontradicciones (es decir, A es una tautología o una autocontradicción, y B lo mismo). Pensemos ahora en la inferencia “A por lo tanto B”. ¿Cuál es la única combinación que da como resultado una inferencia inválida? ¿Por qué el resto serían inferencias válidas?

3) Supongamos que “Γ por lo tanto A” es una inferencia válida. ¿Qué pasa si le agrego una premisa autocontradictoria? ¿Y si le agrego una contingencia? ¿Y si le agrego una tautología?


Miércoles 22 de Agosto de 2016

(En cada caso, la última pregunta puede exceder los contenidos explícitamente discutidos en la clase.)

1) ¿Acerca de qué habla una teoría metalógica? ¿Cuál es la diferencia entre lenguaje y metalenguaje? ¿Podría hablar acerca de sí misma?
2) ¿Cuál es la diferencia entre los lenguajes de la metalógica y de la lógica proposicional presentados en la Guía? ¿Por qué uno incluye al otro? ¿Podría no incluirlo?
3) ¿Cuáles son las diferencias entre los lenguajes proposicionales vistos en teóricos y en prácticos? ¿Son equivalentes? ¿Por qué lo son?
4) ¿Qué es una definición recursiva? ¿Podríamos dar una definición explícita de fórmula bien formada? ¿Por qué no? ¿Por qué sí?


SEMANA DEL 22 DE AGOSTO

Actividades:

1. Reflexione: ¿Qué es una verdad lógica? ¿Qué diferencia hay entre una verdad lógica y un razonamiento válido?

2. ¿Qué es una prueba o demostración? ¿Qué es una regla de inferencia?

3. Si un argumento es válido, es cierto que puedo agregarle cualquier premisa sin destruir su validez?

4. Reflexione: La validez de un argumento depende de la inexistencia de una valuación que asigne verdad a todas sus premisas y falsedad a su conclusión. ¿Por qué la cantidad de las valuaciones dependen de la forma lógica?

5. ¿Por qué una tabla de verdad es un procedimiento algorítmico?


Semana del 15 de Agosto

Actividad

1) Verdadero o falso? (justifique)

a) Podemos razonar correctamente a partir de infirmación falsa

b) Si concluímos algo falso, con certeza el razonamiento que usamos es incorrecto.

c) Si un razonamiento tiene premisas falsas y conclusión falso, seguro es incorrecto

d) Todo razonamiento que tenga premisas verdaderas y conclusión verdadera será correcto.

2) Formule (o busque en internet, un libro o la TV ) 3 razonamientos deductivos correctos. Reconstruya su forma lógica y analice por qué son correctos.

3) Qué es un conectivo veritativo funcional? ¿Hay operaciones lógicas que no son veritativo-funcionales?


Semana del 8 de Agosto

Actividad:
Analice los siguientes argumentos vistos en clase

¿Son correctos? ¿Por qué? De qué depende su corrección? Ofrezca una prueba de su punto de vista

Argumento de Anselmo (Reconstrucción):

Las personas tienen el concepto de algo frente a lo cual nada más grande puede ser pensado.
Supongamos, por contradicción, que el concepto frente a lo cual nada más grande puede ser pensado no estuviera instanciado, es decir, en esa posibilidad nada cae bajo este concepto en el mundo tal como lo conocemos.
Si no estuviera instanciado ese concepto, entonces algo aún más grande podría pensarse, a saber, el mismo concepto con la existencia.
Pero, entonces, de la suposición de que el concepto no está instanciado, se sigue que o está instanciado (si es el más grande ese concepto debe incluir a las instancias existentes de aplicación) o no es el concepto más grande que puede ser pensado.

(C) Por lo tanto, eso frente a lo cual nada más grande puede pensarse está instanciado.
Argumento de refutación acerca de que el conocimiento es percepción.

Supongamos que (1) todo conocimiento es perceptivo

(2) Si todo conocimiento fuese perceptivo, entonces no habría conocimiento acerca de objetos matemáticos
(3) La idea de que no hay conocimiento de objetos matemáticos es absurda

(C) Por eso, no todo conocimiento es perceptivo.
Argumento de McTaggart de la irrealidad del tiempo (Reconstrucción)

Si el tiempo fuera real, los cambios en las cosas serían reales
Si los cambios en las cosas fueran reales, los hechos mismos tendrían intrínsecamente inflexiones temporales (habría una diferencia entre “llueve” y “lloverá”)
Pero si los hechos tuvieran inflexiones temporales, la ontología de los hechos se volvería absurda
Por lo tanto, el tiempo no es real.

Argumento a favor de la tesis de que hay seres inexistentes.

Si la existencia es un atributo del ser, o ese atributo puede dejarse de tener o no puede dejarse de tener.
Si pudiera dejarse de tener (la existencia), entonces habría seres inexistentes
Si no pudiera dejarse de tener, entonces habría atributos esenciales.
Pero, es absurdo afirmar que hay atributos esenciales.
(C) Por lo tanto, hay seres inexistentes.

Argumento a favor de la inconsistencia de la aritmética. (falacia)

(1) Ningún lógico ha probado la verdad del teorema que afirma que la aritmética es consistente

Por lo tanto, (C) la aritmética es inconsistente.

Argumento contra X

X es un corrupto, ya que ha robado dinero público.

(C) Por lo tanto, sus ideas acerca de la política económica son descabelladas.
Argumento a favor de hacer X

Las políticas económicas del anterior gobierno fueron desastrosas.

(C) Por lo tanto, las actuales políticas económicas no sólo están justificadas sino son correctas.

Lectura:

L.T.F Gamut "Capítulo 1" (Completo) Introducción a la Lógica (Buenos Aires, EUDEBA, 2002)


Bienvenidos al Curso!

Esta semana comienzan los trabajos prácticos.

Todo alumno debe mandar un mail de inscripción a prácticos. El mail de inscripción debe mandarse a

logicabarrio2016@hotmail.com

incorporando nombre completo y el número de comisión (1) o (2).